x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

x üçün həll et

$$x=69$$

$$x=420$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -489 və c üçün 28980 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrat -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 ədədini 28980 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 -115920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 rəqəminin əksi budur: 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{489±351}{2} tənliyini həll edin. 489 351 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=420$$

İndi ± minus olsa x=\frac{489±351}{2} tənliyini həll edin. 489 ədədindən 351 ədədini çıxın.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=69$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=420 x=69$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 28980 çıxın.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-489x=-28980$$

x həddinin əmsalı olan -489 ədədini -\frac{489}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{489}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{489}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 \frac{239121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{489}{2} əlavə edin.

$$x=420 x=69$$