x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -45 və c üçün -700 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrat -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 ədədini -700 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025 2800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 rəqəminin əksi budur: 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} tənliyini həll edin. 45 5\sqrt{193} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} tənliyini həll edin. 45 ədədindən 5\sqrt{193} ədədini çıxın.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 700 əlavə edin.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

0 ədədindən -700 ədədini çıxın.

$$x^{2}-45x=700$$

x həddinin əmsalı olan -45 ədədini -\frac{45}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{45}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{45}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700 \frac{2025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{45}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$