x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

x üçün həll et

$$x=150$$

$$x=250$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -400 və c üçün 37500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Kvadrat -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

-4 ədədini 37500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

160000 -150000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

10000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400 rəqəminin əksi budur: 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{400±100}{2} tənliyini həll edin. 400 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=250$$

İndi ± minus olsa x=\frac{400±100}{2} tənliyini həll edin. 400 ədədindən 100 ədədini çıxın.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=150$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=250 x=150$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 37500 çıxın.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

37500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-400x=-37500$$

x həddinin əmsalı olan -400 ədədini -200 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -200 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Kvadrat -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

-37500 40000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Faktor x^{2}-400x+40000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sadələşdirin.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 200 əlavə edin.

$$x=250 x=150$$