x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -3, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} və x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} qiymətinin müsbət və x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} qiymətinin müsbət və x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$