x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -37 və c üçün -365 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Kvadrat -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

-4 ədədini -365 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

1369 1460 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

-37 rəqəminin əksi budur: 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} tənliyini həll edin. 37 \sqrt{2829} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} tənliyini həll edin. 37 ədədindən \sqrt{2829} ədədini çıxın.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 365 əlavə edin.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

-365 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

0 ədədindən -365 ədədini çıxın.

$$x^{2}-37x=365$$

x həddinin əmsalı olan -37 ədədini -\frac{37}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

365 \frac{1369}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Faktor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$