x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -37 və c üçün 365 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Kvadrat -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

-4 ədədini 365 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

1369 -1460 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

-91 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37 rəqəminin əksi budur: 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} tənliyini həll edin. 37 i\sqrt{91} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} tənliyini həll edin. 37 ədədindən i\sqrt{91} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 365 çıxın.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

365 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-37x=-365$$

x həddinin əmsalı olan -37 ədədini -\frac{37}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

-365 \frac{1369}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$