x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2i}{2} tənliyini həll edin. 2 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

2+2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2i}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

2-2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1+i x=1-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

-2 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=i x-1=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1+i x=1-i$$