x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x üçün həll et

$$x=8$$

$$x=13$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-21x+104 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 104 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Həll -21 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+104 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 104 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Həll -21 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -21 və c üçün 104 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Kvadrat -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 ədədini 104 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 -416 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{21±5}{2} tənliyini həll edin. 21 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=13$$

İndi ± minus olsa x=\frac{21±5}{2} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=13 x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 104 çıxın.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-21x=-104$$

x həddinin əmsalı olan -21 ədədini -\frac{21}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{21}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{21}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 \frac{441}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{2} əlavə edin.

$$x=13 x=8$$