x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -20 və c üçün 570 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

-4 ədədini 570 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

400 -2280 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

-1880 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} tənliyini həll edin. 20 2i\sqrt{470} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 2i\sqrt{470} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 570 çıxın.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

570 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-20x=-570$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

-570 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$