x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 55x çıxın.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -55 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 rəqəminin əksi budur: 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} tənliyini həll edin. 55 3\sqrt{345} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} tənliyini həll edin. 55 ədədindən 3\sqrt{345} ədədini çıxın.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 55x çıxın.

$$x^{2}-20-55x=0$$

20 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}-55x=20$$

x həddinin əmsalı olan -55 ədədini -\frac{55}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{55}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{55}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 \frac{3025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{55}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$