x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=18$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

-11x almaq üçün -18x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x-126 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -126 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

-11x almaq üçün -18x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-126 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -126 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=7$$

x^{2}-11x-126 \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-18 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-11x almaq üçün -18x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün -126 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 ədədini -126 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

121 504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±25}{2} tənliyini həll edin. 11 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=18$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±25}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-11x almaq üçün -18x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-11x-126=0$$

126 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}-11x=126$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

126 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=18 x=-7$$