x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

-4 ədədini 68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

324 -272 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 18 2\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

18+2\sqrt{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{13}+9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 2\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

18-2\sqrt{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 68 çıxın.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

68 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-18x=-68$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

-68 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$