x^2-165x-196+01=0

$${ x }^{ 2 } -165x-196+01=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{28009} + 165}{2} \approx 166,179447895$$

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}\approx -1,179447895$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-165x-196=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -165 və c üçün -196 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\left(-196\right)}}{2}$$

Kvadrat -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\left(-196\right)}}{2}$$

-4 ədədini -196 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225+784}}{2}$$

27225 784 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{28009}}{2}$$

-165 rəqəminin əksi budur: 165.

$$x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} tənliyini həll edin. 165 \sqrt{28009} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} tənliyini həll edin. 165 ədədindən \sqrt{28009} ədədini çıxın.

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-165x-196=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 196 əlavə edin.

$$x^{2}-165x-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-165x=-\left(-196\right)$$

0 ədədindən -196 ədədini çıxın.

$$x^{2}-165x=196$$

x həddinin əmsalı olan -165 ədədini -\frac{165}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{165}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=196+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{165}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=196+\frac{27225}{4}$$

196 \frac{27225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{28009}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{28009}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28009}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{\sqrt{28009}}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{\sqrt{28009}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{165}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$