x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{34} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{34}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{34} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 19 çıxın.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x^{2}-14x=-15$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$