x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15,678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2,678779875$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -13 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

169 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} tənliyini həll edin. 13 \sqrt{337} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} tənliyini həll edin. 13 ədədindən \sqrt{337} ədədini çıxın.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 42 əlavə edin.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

0 ədədindən -42 ədədini çıxın.

$$x^{2}-13x=42$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

42 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$