x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

-5 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

144 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{39} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

12+2\sqrt{39} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{39}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{39} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

12-2\sqrt{39} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

-2 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}-12x=3$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

3 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$