x^2-12x-15=0

$${ x }^{ 2 } -12x-15=0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{51}+6\approx 13,141428429$$

$$x=6-\sqrt{51}\approx -1,141428429$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+60}}{2}$$

144 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{204}}{2}$$

204 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{51}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{51}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{51}}{2} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{51} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{51}+12}{2}$$

12+2\sqrt{51} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{51}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{51}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{51} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{51}}{2}$$

12-2\sqrt{51} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-\sqrt{51}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{51}+6 x=6-\sqrt{51}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$x^{2}-12x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$x^{2}-12x=15$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=15+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=15+36$$

15 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=51$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=51$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{51}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=\sqrt{51} x-6=-\sqrt{51}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=\sqrt{51}+6 x=6-\sqrt{51}$$