x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

x üçün həll et

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x=36$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

144 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

288 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 12 12\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

12+12\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 12\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

12-12\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x=36$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

36 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$