x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-12x+32 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+32 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4}{2} tənliyini həll edin. 12 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32 çıxın.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x=-32$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=8 x=4$$