x^2-1200x+40000=0

$${ x }^{ 2 } -1200x+40000 = 0$$

x üçün həll et

$$x=400\sqrt{2}+600\approx 1165,685424949$$

$$x=600-400\sqrt{2}\approx 34,314575051$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1200 və c üçün 40000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Kvadrat -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 40000}}{2}$$

-4 ədədini 40000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-160000}}{2}$$

1440000 -160000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1280000}}{2}$$

1280000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±800\sqrt{2}}{2}$$

-1200 rəqəminin əksi budur: 1200.

$$x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 1200 800\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1200}{2}$$

1200+800\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=400\sqrt{2}+600$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1200±800\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 1200 ədədindən 800\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1200-800\sqrt{2}}{2}$$

1200-800\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=600-400\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-1200x+40000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40000 çıxın.

$$x^{2}-1200x+40000-40000=-40000$$

40000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-1200x=-40000$$

x həddinin əmsalı olan -1200 ədədini -600 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -600 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=-40000+\left(-600\right)^{2}$$

Kvadrat -600.

$$x^{2}-1200x+360000=-40000+360000$$

-40000 360000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-1200x+360000=320000$$

Faktor x^{2}-1200x+360000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-600\right)^{2}=320000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{320000}$$

Sadələşdirin.

$$x-600=400\sqrt{2} x-600=-400\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 600 əlavə edin.

$$x=400\sqrt{2}+600 x=600-400\sqrt{2}$$