x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x+30 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ədədini 30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±1}{2} tənliyini həll edin. 11 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±1}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-11x=-30$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=5$$