x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -10 və c üçün -400 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 ədədini -400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 1600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. 10 10\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 10\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 400 əlavə edin.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0 ədədindən -400 ədədini çıxın.

$$x^{2}-10x=400$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=425$$

x^{2}-10x+25 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$