x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-13$$

$$x=23$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x-299 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=-299$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -299 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-299 13,-23$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-23 b=13$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-23=0 və x+13=0 ifadələrini həll edin.

$$x=23 x=-13$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-299 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -299 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-299 13,-23$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-23 b=13$$

x^{2}-10x-299 \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 13 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-23 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-23=0 və x+13=0 ifadələrini həll edin.

$$x=23 x=-13$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün -299 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

-4 ədədini -299 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

100 1196 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±36}{2} tənliyini həll edin. 10 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{46}{2}$$

46 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=23$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±36}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 36 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-13$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=23 x=-13$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 299 əlavə edin.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

-299 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

0 ədədindən -299 ədədini çıxın.

$$x^{2}-10x=299$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

299 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=23 x=-13$$