x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=11$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x-11 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-11 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±12}{2} tənliyini həll edin. 10 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±12}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$x^{2}-10x=11$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

11 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=11 x=-1$$