x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x+21 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±4}{2} tənliyini həll edin. 10 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±4}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-21$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=7 x=3$$