x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

100 -44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}+5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11 çıxın.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-11$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$