x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=31$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x ədədini \frac{7+x}{2}+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} və \frac{x\left(7+x\right)}{2} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün 49+14x+x^{2} hər həddini 2 bölün.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün x^{2} və -\frac{1}{2}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x almaq üçün -7x və -7x birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Hər iki tərəfdən 22 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} almaq üçün -\frac{49}{2} 22 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{2}, b üçün -14 və c üçün -\frac{93}{2} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ədədini -\frac{93}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196 93 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±17}{1} tənliyini həll edin. 14 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{31}{1}$$

31 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=31$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±17}{1} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=31 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x ədədini \frac{7+x}{2}+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} və \frac{x\left(7+x\right)}{2} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün 49+14x+x^{2} hər həddini 2 bölün.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün x^{2} və -\frac{1}{2}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x almaq üçün -7x və -7x birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

\frac{49}{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} almaq üçün 22 və \frac{49}{2} toplayın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ədədinə bölmək \frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -14 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{93}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-28x=93$$

x həddinin əmsalı olan -28 ədədini -14 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -14 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93 196 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktor x^{2}-28x+196. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sadələşdirin.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$x=31 x=-3$$