x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±5}{4} tənliyini həll edin. 1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±5}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-x-3=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2x^{2}-x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$