x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -\frac{3}{4} və c üçün -\frac{1}{2} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

\frac{9}{16} 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

\frac{41}{16} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} tənliyini həll edin. \frac{3}{4} \frac{\sqrt{41}}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{4} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} tənliyini həll edin. \frac{3}{4} ədədindən \frac{\sqrt{41}}{4} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{4} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

0 ədədindən -\frac{1}{2} ədədini çıxın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$