x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -\frac{1}{10} və c üçün -\frac{3}{10} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{3}{10} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{100} kəsrini \frac{6}{5} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} rəqəminin əksi budur: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{10} kəsrini \frac{11}{10} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{1}{10} kəsrindən \frac{11}{10} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

0 ədədindən -\frac{3}{10} ədədini çıxın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{10} ədədini -\frac{1}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{20} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{10} kəsrini \frac{1}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{20} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$