x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

x üçün həll et

$$x=-26$$

$$x=25$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-650 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-650$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -650 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=26$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-25=0 və x+26=0 ifadələrini həll edin.

$$x=25 x=-26$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-650 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -650 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=26$$

x^{2}+x-650 \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 26 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-25=0 və x+26=0 ifadələrini həll edin.

$$x=25 x=-26$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-650=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -650 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

-4 ədədini -650 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

1 2600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

2601 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±51}{2} tənliyini həll edin. -1 51 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=25$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±51}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 51 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{52}{2}$$

-52 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-26$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=25 x=-26$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-650=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 650 əlavə edin.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

-650 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

0 ədədindən -650 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=650$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

650 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=25 x=-26$$