x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 ədədini -200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

1 800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

801 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -1 3\sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3\sqrt{89} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-200=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 200 əlavə edin.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

-200 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

0 ədədindən -200 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=200$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

200 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$