x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

7 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 9 və c üçün 2 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

81 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x=5-7$$

5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x^{2}+9x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 9 ədədini \frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

-2 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$