x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

x üçün həll et

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+99x+98 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=99 ab=98$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 98 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,98 2,49 7,14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Həll 99 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=98$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+98=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-98$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+98 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 98 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,98 2,49 7,14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Həll 99 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=98$$

x^{2}+99x+98 \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 98 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+98=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-98$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 99 və c üçün 98 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrat 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

-4 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

9801 -392 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

9409 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-99±97}{2} tənliyini həll edin. -99 97 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-99±97}{2} tənliyini həll edin. -99 ədədindən 97 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{196}{2}$$

-196 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-98$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-98$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 98 çıxın.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

98 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+99x=-98$$

x həddinin əmsalı olan 99 ədədini \frac{99}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{99}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{99}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

-98 \frac{9801}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Faktor x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{99}{2} çıxın.

$$x=-1 x=-98$$