x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 21 çıxın.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

16 almaq üçün 37 21 çıxın.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+8x+16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+4=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 21 çıxın.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

16 almaq üçün 37 21 çıxın.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+4=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

37 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 37 çıxın.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

37 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x=21-37$$

21 ədədindən 37 ədədini çıxın.

$$x^{2}+8x=-16$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=0 x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=-4 x=-4$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-4$$