x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+7x+12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+3=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-3 x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+3=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-3 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 7 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±1}{2} tənliyini həll edin. -7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±1}{2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+7x=-12$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=-3 x=-4$$