x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

36 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x=5$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

36 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x=5$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$