x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

x üçün həll et

$$x=-10$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+6x-40 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±14}{2} tənliyini həll edin. -6 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±14}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 40 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

0 ədədindən -40 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x=40$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=4 x=-10$$