x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 5 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+5x=-7$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$