x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 500 çıxın.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 ədədindən 500 ədədini çıxın.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 54 və c üçün -505 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrat 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 ədədini -505 dəfə vurun.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 2020 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} tənliyini həll edin. -54 2\sqrt{1234} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} tənliyini həll edin. -54 ədədindən 2\sqrt{1234} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+54x=505$$

x həddinin əmsalı olan 54 ədədini 27 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 27 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrat 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 729 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sadələşdirin.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27 çıxın.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 500 çıxın.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 ədədindən 500 ədədini çıxın.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 54 və c üçün -505 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrat 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 ədədini -505 dəfə vurun.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 2020 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} tənliyini həll edin. -54 2\sqrt{1234} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} tənliyini həll edin. -54 ədədindən 2\sqrt{1234} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+54x=505$$

x həddinin əmsalı olan 54 ədədini 27 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 27 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrat 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 729 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sadələşdirin.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27 çıxın.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$