x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±6}{2} tənliyini həll edin. -4 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±6}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=5$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=1 x=-5$$