x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x üçün həll et

$$x=-16$$

$$x=12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-192 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -192 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=16$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+16=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-16$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-192 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -192 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 16 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+16=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-16$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -192 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ədədini -192 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

16 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±28}{2} tənliyini həll edin. -4 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±28}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-16$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-16$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 192 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

0 ədədindən -192 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=192$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=12 x=-16$$