x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=1$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=1$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$