x^2+4x=9/4

$${ x }^{ 2 } +4x= \frac{ 9 }{ 4 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$x^{2}+4x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x-\frac{9}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -\frac{9}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{9}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+9}}{2}$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±5}{2} tənliyini həll edin. -4 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±5}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{9}{4}+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{4}+4$$

\frac{9}{4} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\frac{5}{2} x+2=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{2}$$