x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -4 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$