x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

x üçün həll et

$$x=-73$$

$$x=69$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5040 çıxın.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037 almaq üçün 3 5040 çıxın.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+4x-5037 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-5037$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -5037 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-69 b=73$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-69=0 və x+73=0 ifadələrini həll edin.

$$x=69 x=-73$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5040 çıxın.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037 almaq üçün 3 5040 çıxın.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5037 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -5037 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-69 b=73$$

x^{2}+4x-5037 \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 73 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-69 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-69=0 və x+73=0 ifadələrini həll edin.

$$x=69 x=-73$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5040 çıxın.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

5040 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

3 ədədindən 5040 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -5037 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5037 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

16 20148 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

20164 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±142}{2} tənliyini həll edin. -4 142 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=69$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±142}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 142 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{146}{2}$$

-146 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-73$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=69 x=-73$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

5040 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+4x=5037$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

5037 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=69 x=-73$$