x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

-65 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 ədədini -75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

9 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{309} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{309} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 65 əlavə edin.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

-65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

10 ədədindən -65 ədədini çıxın.

$$x^{2}+3x=75$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

75 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$