x^2+3x+9=0

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

9 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. -3 3i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3x=-9$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

-9 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$