x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x üçün həll et

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+34x+240 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=34 ab=240$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Həll 34 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=24$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+10=0 və x+24=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-10 x=-24$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+240 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Həll 34 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 24 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+10=0 və x+24=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-10 x=-24$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 34 və c üçün 240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrat 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 ədədini 240 dəfə vurun.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 -960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-34±14}{2} tənliyini həll edin. -34 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-34±14}{2} tənliyini həll edin. -34 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-24$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-10 x=-24$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 240 çıxın.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+34x=-240$$

x həddinin əmsalı olan 34 ədədini 17 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 17 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrat 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 289 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktor x^{2}+34x+289. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17 çıxın.

$$x=-10 x=-24$$