x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3394 və c üçün 3976 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kvadrat 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 ədədini 3976 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236 -15904 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} tənliyini həll edin. -3394 6\sqrt{319537} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} tənliyini həll edin. -3394 ədədindən 6\sqrt{319537} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3976 çıxın.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

x həddinin əmsalı olan 3394 ədədini 1697 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1697 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kvadrat 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976 2879809 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktor x^{2}+3394x+2879809. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Sadələşdirin.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1697 çıxın.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$